Trude Beiser wuchs inmitten von zehn Geschwistern auf und teilte sich als Kind mit ihnen ein einziges Paar Ski. In den späten 1930er-Jahren wurde sie Mitglied im Ski-Club Arlberg, wo man ihre Talente gezielt förderte. Bald darauf schloss sie sich der österreichischen Spitze im Skisport an. Nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs wurde sie in den Nationalkader des Österreichischen Skiverbands (ÖSV) aufgenommen. Aufgrund der Ausschlüsse österreichischer Rennläufer:innen von FIS-Rennen im ersten Nachkriegswinter konnte sie hauptsächlich an nationalen Wettbewerben teilnehmen. Ihren ersten internationalen Sieg feierte sie 1946 beim Gamperney-Derby in Grabs, wobei sie offiziell nur in der Juniorenklasse gewertet wurde.
Bei den Olympischen Winterspielen in St. Moritz 1948 schlug ihre große Stunde, Beiser kürte sich zur Olympiasiegerin in der Kombination und gewann Silber in der Abfahrt. Nach der Saison 1948 beendete Beiser vorerst ihre Karriere, heiratete Alois Jochum und brachte ein Jahr später ihr erstes Kind, Sohn Alfred, zur Welt. Nach einjähriger Pause kehrte Jochum-Beiser im Winter 1949/50 wieder zum Rennsport zurück. Anfangs gelangen ihr zwar keine Spitzenresultate, bis zu den Weltmeisterschaften 1950 in Aspen fand sie aber ihre alte Form wieder und sicherte sich Abfahrtsgold. Zwei Jahre später gelang ihr dieser Coup auch bei den Olympischen Spielen 1952 in Oslo.
Am Ende der Olympiasaison beendete Jochum-Beiser endgültig ihre sportliche Karriere, nahm aber noch einige Jahre an Rennen in ihrer Heimat teil. In Anerkennung ihrer großen Leistungen wurde sie 1952 als Österreichische Sportlerin des Jahres ausgezeichnet und erhielt 1996 das Goldene Ehrenzeichen für Verdienste um die Republik Österreich.