Schon früh zeigt David Gleirscher sein Talent im Rennrodeln. 2013, bei den Juniorenweltmeisterschaften in Park City, sichert er sich die Bronzemedaille im Einsitzer. Nur ein Jahr später, bei den Wettkämpfen in Igls, triumphiert er mit der Team-Staffel und holt Gold für Österreich. Im Einzelrennen verfehlt er nur knapp das Podium und landet auf dem vierten Platz. In der Saison 2014/15 tritt Gleirscher erstmals vollständig im Weltcup an. Mit einem respektablen 12. Platz in der Gesamtwertung und mehreren Top-10-Platzierungen etabliert sich der Tiroler als einer der führenden Rennrodler Österreichs. Trotz einiger Höhen und Tiefen in den folgenden Jahren bleibt er stets in den Top-20.
2018 dann der Wendepunkt in Gleirschers Karriere: Bei den Olympischen Winterspielen in Pyeongchang sorgt das Rodel-Ass für eine Sensation, indem er Gold im Einsitzer holt – ein Erfolg, den vor ihm zuletzt Manfred Schmid 1968 für Österreich erreicht. Dieser Sieg ist umso bemerkenswerter, da Gleirscher zuvor nie einen Weltcup-Podestplatz erreicht hatte. Nur wenige Tage später sichert er sich mit seinen Teamkollegen eine weitere Bronzemedaille. Nach seinem olympischen Triumph setzt Gleirscher seine Erfolgsserie fort. 2020 feiert er seinen ersten Weltcup-Sieg in Altenberg. Bei den Weltmeisterschaften in Sotschi 2020 und später bei der WM 2021 gewinnt er mehrere Einzel-Medaillen, darunter zwei im Sprint und eine im Einsitzer. Seine Erfolge tragen maßgeblich dazu bei, dass der österreichische Rodelverband die beeindruckende Marke von 100 WM-Medaillen schafft.