Weil ihre Großmutter und ihr Bruder im Tennisklub gegenüber dem Elternhaus in Dornbirn Tennis spielten, begann Julia Grabher mit fünf Jahren selbst mit dem Sport. Bereits in jungen Jahren musste sie lernen, Rückschläge wegzustecken. „Als Tennisspielerin strebe ich stets danach, unter den Top-Spielerinnen der Tour zu stehen. Mein Weg dorthin ist geprägt von unermüdlicher Hingabe, ständiger Verbesserung meiner Fähigkeiten, und dem Bestreben, sowohl physische als auch mentale Grenzen zu überschreiten. Diese Hingabe erstreckt sich über das Spielfeld hinaus und umfasst Lebensstil-Entscheidungen, die auf meine Ziele ausgerichtet sind.“
So arbeitet sie seit einigen Jahren auch im Bereich „Neuroathletik“. Es geht dabei darum, die Augen zu trainieren und „schneller“ zu machen. Kürzere Reaktionszeit bedeutet längere Vorbereitung auf den nächsten Schlag. Deshalb trainiert sie von Zeit zu Zeit mit einer Spezialbrille, mit der sie die gelbe Filzkugel nie durchgehend sieht – als würde sie ständig und zu langen blinzeln. „Wenn ich die Brille abnehme, wirkt es, als sehe ich alles in Zeitlupe.“
Seit 2020 wird sie von Günter Bresnik trainiert. Unter ihm begann der steile Aufstieg, 2023 schaffte es Grabher erstmals in den Hauptbewerb eines Grand-Slam-Turniers, erreichte bei den French Open in Paris die zweite Runde und kletterte auf Rang 54 des WTA-Rankings. „Ich hätte früher zu Günter Bresnik gehen sollen. Das waren ein paar Jahre zu spät“, merkte sie danach an. „Prinzipiell habe ich mich bei allen Schlägen verbessert, die Zusammenarbeit mit ihm hat auf allen Ebenen gefruchtet. Aber am meisten ist bei der Rückhand weitergegangen. Wenngleich die stärkste Waffe meine Vorhand ist.“